Resol 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Resoleu x

$$x=9$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de -5-5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+4 i combinar-los com termes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineu 11x i -3x per obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$-1,9 -3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=9 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+8x+9 com a \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de -5-5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+4 i combinar-los com termes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineu 11x i -3x per obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 8 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{-2} quan ± és més. Sumeu -8 i 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Dividiu -18 per -2.

$$x=9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=9$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=9$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliqueu -1 per 5 per obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar l'oposat de -5-5x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combineu 6x i 5x per obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x+4 i combinar-los com termes.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combineu 11x i -3x per obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Resteu -4 de 5 per obtenir -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Dividiu 8 per -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Dividiu -9 per -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Sumeu 9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-1$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=9$$