Resol 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Calcula

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multipliqueu 6i per 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Feu les multiplicacions a 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Dividiu -18+42i entre 58 per obtenir -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Part real

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{6i}{7-3i} pel conjugat complex del denominador, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multipliqueu 6i per 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Feu les multiplicacions a 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Dividiu -18+42i entre 58 per obtenir -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

La part real de -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i és -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$