Resol 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 12 per obtenir -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -12 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividiu 12+6\sqrt{6} per -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividiu 12-6\sqrt{6} per -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multipliqueu -1 per 12 per obtenir -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -12 per -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -6 per -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Sumeu 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multipliqueu -1 per 12 per obtenir -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -12 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 144 i 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividiu 12+6\sqrt{6} per -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividiu 12-6\sqrt{6} per -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multipliqueu -1 per 12 per obtenir -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -12 per -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividiu -6 per -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Sumeu 2 i 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$