Resol 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-5 i combinar-los com termes.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Resteu -10 de 30 per obtenir -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Sumeu 9 i 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±13}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multipliqueu 5 per 6 per obtenir 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-5 i combinar-los com termes.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Afegiu 10 als dos costats.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Sumeu 30 més 10 per obtenir 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Sumeu 40 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-5$$