Resol {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Resoleu x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Passos de solució

Fixeu-vos en la segona equació. Aïlleu la 32=4^{2}\times 2. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 2} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{6}{4\sqrt{2}+5} multiplicant el numerador i el denominador per 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Considereu \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Expandiu \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Multipliqueu 16 per 2 per obtenir 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Resteu 32 de 25 per obtenir 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Dividiu cada terme de 24\sqrt{2}-30 entre 7 per obtenir \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

El sistema ja funciona correctament.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$