Resol frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Calcula

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Passos de solució

Aïlleu la 24=2^{2}\times 6. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 6} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Aïlleu la 54=3^{2}\times 6. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 6} com a producte de les arres quadrades \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combineu 12\sqrt{6} i 3\sqrt{6} per obtenir 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Aïlleu la 50=5^{2}\times 2. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 2} com a producte de les arres quadrades \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Anul·leu 5 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Aïlleu la 6=2\times 3. Torneu a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2\times 3} com a producte de les arres quadrades \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliqueu \sqrt{2} per \sqrt{2} per obtenir 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$3\sqrt{3}$$