Resol 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Resoleu x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Sumeu 6 més 9 per obtenir 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Com que \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} i \frac{x+2}{x+2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Feu les multiplicacions a 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Combineu els termes similars de 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Resteu \frac{2-x^{2}}{-x-2} en tots dos costats.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+2 i -x-2 és x+2. Multipliqueu \frac{2-x^{2}}{-x-2} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Com que \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} i \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Feu les multiplicacions a 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Combineu els termes similars de 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Per tal que el quocient sigui ≥0, 15-7x i x+2 han de ser tant ≤0 o com ≥0, i x+2 no pot ser zero. Considereu el cas en què 15-7x\leq 0 i x+2 sigui negatiu.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què 15-7x\geq 0 i x+2 siguin positius.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$