Resol frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Passos de solució

Aïlleu la 27=3^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{3^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu 4 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Resteu 16 de 3 per obtenir 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 6+3\sqrt{3} per cada terme de l'operació 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Combineu 6\sqrt{3} i 12\sqrt{3} per obtenir 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Sumeu 24 més 9 per obtenir 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$