Resol 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar l'oposat de 21x+42, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combineu 57x i -21x per obtenir 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resteu 342 de 42 per obtenir 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combineu 36x i -8x per obtenir 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Resteu 300 de 12 per obtenir 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 28 per b i 288 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 784 i 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±44}{-2} quan ± és més. Sumeu -28 i 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dividiu 16 per -2.

$$x=-8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±44}{-2} quan ± és menys. Resteu 44 de -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Dividiu -72 per -2.

$$x=36$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-8 x=36$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar l'oposat de 21x+42, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combineu 57x i -21x per obtenir 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Resteu 342 de 42 per obtenir 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combineu 36x i -8x per obtenir 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Resteu 300 en tots dos costats.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Resteu 12 de 300 per obtenir -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Dividiu 28 per -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Dividiu -288 per -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Dividiu -28, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -14. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -14 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Sumeu 288 i 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Factoritzeu x^{2}-28x+196. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Simplifiqueu.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Sumeu 14 als dos costats de l'equació.

$$x=36 x=-8$$