Resol 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Resoleu x

$$x=8$$

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{5}{2},5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(2x+5\right), el mínim comú múltiple de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 5x-5 i combinar-los com termes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+5 per 2x-11 i combinar-los com termes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combineu 5x^{2} i -4x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combineu -30x i 12x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Afegiu 55 als dos costats.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Sumeu 25 més 55 per obtenir 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i 80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Sumeu 324 i -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=8$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -\frac{5}{2},5, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-5\right)\left(2x+5\right), el mínim comú múltiple de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-5 per 5x-5 i combinar-los com termes.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+5 per 2x-11 i combinar-los com termes.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combineu 5x^{2} i -4x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combineu -30x i 12x per obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Resteu -55 de 25 per obtenir -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Sumeu -80 i 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=8$$