Resol 5x/x-3

$$\frac { 5 x } { x - 3 }$$

Diferencieu x

$$-\frac{15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}-3\times 5x^{0}-5x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{5x^{1}-3\times 5x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{5x^{1}-15x^{0}-5x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(5-5\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Resteu 5 de 5.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Calcula

$$\frac{5x}{x-3}$$