Resol 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4x, el mínim comú múltiple de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multipliqueu -4 per 3 per obtenir -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Sumeu 1 i 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{241} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 4x, el mínim comú múltiple de 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multipliqueu -4 per 3 per obtenir -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{12}{5} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$