Resol 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), el mínim comú múltiple de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 5x+9 i combinar-los com termes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-1 per 5x+1 i combinar-los com termes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 40x^{2}+3x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineu 15x^{2} i -40x^{2} per obtenir -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineu 22x i -3x per obtenir 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sumeu -9 més 1 per obtenir -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 8x-1 i combinar-los com termes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combineu -25x^{2} i -24x^{2} per obtenir -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Afegiu 11x als dos costats.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combineu 19x i 11x per obtenir 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Resteu -8 de 1 per obtenir -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -49 per a, 30 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu -4 per -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 196 per -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Sumeu 900 i -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multipliqueu 2 per -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} quan ± és més. Sumeu -30 i 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Dividiu -30+12i\sqrt{6} per -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} quan ± és menys. Resteu 12i\sqrt{6} de -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Dividiu -30-12i\sqrt{6} per -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{1}{8},\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), el mínim comú múltiple de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 5x+9 i combinar-los com termes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-1 per 5x+1 i combinar-los com termes.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Per trobar l'oposat de 40x^{2}+3x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineu 15x^{2} i -40x^{2} per obtenir -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combineu 22x i -3x per obtenir 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sumeu -9 més 1 per obtenir -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-1 per 8x-1 i combinar-los com termes.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Resteu 24x^{2} en tots dos costats.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combineu -25x^{2} i -24x^{2} per obtenir -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Afegiu 11x als dos costats.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combineu 19x i 11x per obtenir 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Sumeu 1 més 8 per obtenir 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Dividiu els dos costats per -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

En dividir per -49 es desfà la multiplicació per -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividiu 30 per -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Dividiu 9 per -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Dividiu -\frac{30}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{49}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{49} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{49} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Sumeu -\frac{9}{49} i \frac{225}{2401} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Sumeu \frac{15}{49} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$