Resol 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Resoleu p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable p no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resteu 4p en tots dos costats.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineu 3p i -4p per obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5p^{2}+ap+bp-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-5 b=4$$

Reescriviu 5p^{2}-p-4 com a \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Simplifiqueu 5p al primer grup i 4 al segon grup.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú p-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu p-1=0 i 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable p no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resteu 4p en tots dos costats.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineu 3p i -4p per obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Sumeu 1 i 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

El contrari de -1 és 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±9}{10} quan ± és més. Sumeu 1 i 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$p=1$$

Ara resoleu l'equació p=\frac{1±9}{10} quan ± és menys. Resteu 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable p no pot ser igual a -1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Resteu 4p en tots dos costats.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combineu 3p i -4p per obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoritzeu p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$