Resol 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Calcula

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multipliqueu els nombres complexos 5-8i i 3-6i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Feu les addicions a 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Dividiu -33-54i entre 45 per obtenir -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Part real

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{5-8i}{3+6i} pel conjugat complex del denominador, 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multipliqueu els nombres complexos 5-8i i 3-6i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Feu les multiplicacions a 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Feu les addicions a 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Dividiu -33-54i entre 45 per obtenir -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

La part real de -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i és -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$