Resol 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12, el mínim comú múltiple de 3,4,2. Com que 12 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Sumeu 20 més 48 per obtenir 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Expresseu 3\times \frac{3x}{2} com a fracció senzilla.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3\times 3x}{2} per 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresseu 3\times \frac{x\times 9}{2} com a fracció senzilla.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Expresseu \frac{3x\times 9}{2}x com a fracció senzilla.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Multipliqueu 3 per 3 per obtenir 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Expresseu -5\times \frac{9x}{2} com a fracció senzilla.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Com que \frac{3x\times 9x}{2} i \frac{-5\times 9x}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Feu les multiplicacions a 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Dividiu cada terme de 27x^{2}-45x entre 2 per obtenir \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Resteu \frac{27}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Afegiu \frac{45}{2}x als dos costats.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combineu -8x i \frac{45}{2}x per obtenir \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu \frac{27}{2} per a, -\frac{29}{2} per b i -68 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Resoleu l'equació x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} com x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} són negatius.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} i x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} són positius.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$