Resol 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcula

$$-8-16i$$

Passos de solució

Multipliqueu 1+2i per 1-2i per obtenir 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Anul·leu 5 i 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculeu 2i elevat a 4 per obtenir 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculeu 1+i elevat a 3 per obtenir -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{16}{-2+2i} pel conjugat complex del denominador, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Feu les multiplicacions a \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Dividiu -32-32i entre 8 per obtenir -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar i+3 per -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Sumeu 4-4i més -12-12i per obtenir -8-16i.

$$-8-16i$$

Part real

$$-8$$

Passos de solució

Multipliqueu 1+2i per 1-2i per obtenir 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Anul·leu 5 i 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculeu 2i elevat a 4 per obtenir 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculeu 1+i elevat a 3 per obtenir -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{16}{-2+2i} pel conjugat complex del denominador, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Feu les multiplicacions a \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Dividiu -32-32i entre 8 per obtenir -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar i+3 per -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Sumeu 4-4i més -12-12i per obtenir -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

La part real de -8-16i és -8.

$$-8$$