Resol 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-4x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineu 5x i 4x per obtenir 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resteu -10 de 3 per obtenir -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x-21 per x-2 i combinar-los com termes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combineu -x^{2} i -7x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Afegiu 35x als dos costats.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combineu 9x i 35x per obtenir 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Resteu 42 en tots dos costats.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Resteu -13 de 42 per obtenir -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 44 per b i -55 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 44 al quadrat.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 1936 i -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} quan ± és més. Sumeu -44 i 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Dividiu -44+4\sqrt{11} per -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{11} de -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Dividiu -44-4\sqrt{11} per -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 2,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-3\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-4x+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combineu 5x i 4x per obtenir 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resteu -10 de 3 per obtenir -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x-21 per x-2 i combinar-los com termes.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Resteu 7x^{2} en tots dos costats.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Combineu -x^{2} i -7x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Afegiu 35x als dos costats.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Combineu 9x i 35x per obtenir 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Afegiu 13 als dos costats.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Sumeu 42 més 13 per obtenir 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{44}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Dividiu 55 per -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Sumeu -\frac{55}{8} i \frac{121}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$