Resol 5/x-3-2/3x-2

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 2 } { 3 x - 2 }$$

Calcula

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-3 i 3x-2 és \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Multipliqueu \frac{5}{x-3} per \frac{3x-2}{3x-2}. Multipliqueu \frac{2}{3x-2} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Com que \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} i \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Feu les multiplicacions a 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Combineu els termes similars de 15x-10-2x+6.

$$\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}$$

Expandiu \left(x-3\right)\left(3x-2\right).

$$\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6}$$

Diferencieu x

$$\frac{34+24x-39x^{2}}{9x^{4}-66x^{3}+157x^{2}-132x+36}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-3 i 3x-2 és \left(x-3\right)\left(3x-2\right). Multipliqueu \frac{5}{x-3} per \frac{3x-2}{3x-2}. Multipliqueu \frac{2}{3x-2} per \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)}-\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Com que \frac{5\left(3x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} i \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Feu les multiplicacions a 5\left(3x-2\right)-2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-10-2x+6}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Combineu els termes similars de 15x-10-2x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{\left(x-3\right)\left(3x-2\right)})$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x-3 per cada terme de l'operació 3x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-2x-9x+6})$$

Combineu -2x i -9x per obtenir -11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{13x-4}{3x^{2}-11x+6})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(13x^{1}-4)-\left(13x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-11x^{1}+6)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{1-1}-\left(13x^{1}-4\right)\left(2\times 3x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multipliqueu 3x^{2}-11x^{1}+6 per 13x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}-4\right)\left(6x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multipliqueu 13x^{1}-4 per 6x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 13x^{0}-11x^{1}\times 13x^{0}+6\times 13x^{0}-\left(13x^{1}\times 6x^{1}+13x^{1}\left(-11\right)x^{0}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3\times 13x^{2}-11\times 13x^{1}+6\times 13x^{0}-\left(13\times 6x^{1+1}+13\left(-11\right)x^{1}-4\times 6x^{1}-4\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{39x^{2}-143x^{1}+78x^{0}-\left(78x^{2}-143x^{1}-24x^{1}+44x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-39x^{2}+24x^{1}+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x^{1}+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34x^{0}}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34\times 1}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-39x^{2}+24x+34}{\left(3x^{2}-11x+6\right)^{2}}$$