Resol 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+6x per 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-2x per 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-6x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineu 5x^{2} i -3x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineu 30x i 6x per obtenir 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+4x-12 per 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combineu 2x^{2} i -4x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combineu 36x i -16x per obtenir 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Afegiu 48 als dos costats.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 20 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 400 i 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±28}{-4} quan ± és més. Sumeu -20 i 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividiu 8 per -4.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±28}{-4} quan ± és menys. Resteu 28 de -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dividiu -48 per -4.

$$x=12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=12$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -6,0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-2\right)\left(x+6\right), el mínim comú múltiple de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+6x per 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-2x per 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}-6x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineu 5x^{2} i -3x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combineu 30x i 6x per obtenir 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+4x-12 per 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combineu 2x^{2} i -4x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Resteu 16x en tots dos costats.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combineu 36x i -16x per obtenir 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Dividiu 20 per -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Dividiu -48 per -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Sumeu 24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-2$$