Resol 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliqueu 10 per 5 per obtenir 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresseu 10\left(-\frac{3}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliqueu 10 per -3 per obtenir -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividiu -30 entre 2 per obtenir -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+50. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -100 de producte.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

La solució és la parella que atorga -15 de suma.

$$a=5 b=-20$$

Reescriviu -2x^{2}-15x+50 com a \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x al primer grup i -10 al segon grup.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliqueu 10 per 5 per obtenir 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresseu 10\left(-\frac{3}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliqueu 10 per -3 per obtenir -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividiu -30 entre 2 per obtenir -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -15 per b i 50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 225 i 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±25}{-4} quan ± és més. Sumeu 15 i 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dividiu 40 per -4.

$$x=-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±25}{-4} quan ± és menys. Resteu 25 de 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x, el mínim comú múltiple de x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multipliqueu 10 per 5 per obtenir 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Expresseu 10\left(-\frac{3}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multipliqueu 10 per -3 per obtenir -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividiu -30 entre 2 per obtenir -15.

$$50-15x=2xx$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Resteu 50 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Dividiu -15 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Dividiu -50 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Dividiu \frac{15}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Sumeu 25 i \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Resteu \frac{15}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$