Resol 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-8 per x+2 i combinar-los com termes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sumeu 5 més 16 per obtenir 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -63 de producte.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=9 b=-7$$

Reescriviu -3x^{2}+2x+21 com a \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x al primer grup i 7 al segon grup.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+3=0 i 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-8 per x+2 i combinar-los com termes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sumeu 5 més 16 per obtenir 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 2 per b i 21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{-6} quan ± és més. Sumeu -2 i 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{14}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±16}{-6} quan ± és menys. Resteu 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dividiu -18 per -6.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4x-8 per x+2 i combinar-los com termes.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Resteu -16 de 5 per obtenir -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Dividiu 2 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Dividiu -21 per -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Sumeu 7 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$