Resol 5/x+4=x/3(x+1)

$$\frac { 5 } { x + 4 } = \frac { x } { 3 ( x + 1 ) }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 11}{2} \approx 12,226812024$$

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}\approx -1,226812024$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+4,3\left(x+1\right).

$$\left(3x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per 5.

$$15x+15=\left(x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per x.

$$15x+15=x^{2}+4x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$15x+15-x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$15x+15-x^{2}-4x=0$$

Combineu 15x i -4x per obtenir 11x.

$$11x+15-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+11x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 11 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+60}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 121 i 60.

$$x=\frac{-11±\sqrt{181}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2} quan ± és més. Sumeu -11 i \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-11}{-2}$$

Dividiu -11+\sqrt{181} per -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{181} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-11}{-2}$$

Dividiu -11-\sqrt{181} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{181}+11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+11}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -4,-1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínim comú múltiple de x+4,3\left(x+1\right).

$$\left(3x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+3 per 5.

$$15x+15=\left(x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+4 per x.

$$15x+15=x^{2}+4x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$15x+15-x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$15x+15-x^{2}-4x=0$$

Combineu 15x i -4x per obtenir 11x.

$$11x+15-x^{2}=0$$

Resteu 15 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$11x-x^{2}=-15$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-15$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Dividiu 11 per -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{15}{-1}$$

Dividiu -15 per -1.

$$x^{2}-11x=15$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=15+\frac{121}{4}$$

Sumeu 15 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{181}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{181}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}$$