Resol 5/x+3+3

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

Calcula

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Com que \frac{5}{x+3} i \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Feu les multiplicacions a 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

Combineu els termes similars de 5+3x+9.

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

Diferencieu x

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3 per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Com que \frac{5}{x+3} i \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Feu les multiplicacions a 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

Combineu els termes similars de 5+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Resteu 3 de 3 i 14 de 9.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$