Resol 5/6(x-3)-1/2(x-4)geq1/3(2x-3)-x

$$\frac { 5 } { 6 } ( x - 3 ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 3 ) - x$$

Resoleu x

$$x\geq -\frac{3}{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{5}{6} per x-3.

$$\frac{5}{6}x+\frac{5}{6}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Expresseu \frac{5}{6}\left(-3\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{5}{6}x+\frac{5\left(-3\right)}{6}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliqueu 5 per -3 per obtenir -15.

$$\frac{5}{6}x+\frac{-15}{6}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Redueix la fracció \frac{-15}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{2} per x-4.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Expresseu -\frac{1}{2}\left(-4\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliqueu -1 per -4 per obtenir 4.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Dividiu 4 entre 2 per obtenir 2.

$$\frac{5}{6}x-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Combineu \frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x per obtenir \frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}+2\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Convertiu 2 a la fracció \frac{4}{2}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Com que -\frac{5}{2} i \frac{4}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{3}x+\frac{-5+4}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Sumeu -5 més 4 per obtenir -1.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{1}{3}\left(2x-3\right)-x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{3} per 2x-3.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-3\right)-x$$

Multipliqueu \frac{1}{3} per 2 per obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-3\right)-x$$

Multipliqueu \frac{1}{3} per -3 per obtenir \frac{-3}{3}.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x+\frac{-3}{3}-x$$

Dividiu -3 entre 3 per obtenir -1.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq \frac{2}{3}x-1-x$$

Combineu \frac{2}{3}x i -x per obtenir -\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\geq -\frac{1}{3}x-1$$

Afegiu \frac{1}{3}x als dos costats.

$$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x\geq -1$$

Combineu \frac{1}{3}x i \frac{1}{3}x per obtenir \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\geq -1$$

Afegiu \frac{1}{2} als dos costats.

$$\frac{2}{3}x\geq -1+\frac{1}{2}$$

Convertiu -1 a la fracció -\frac{2}{2}.

$$\frac{2}{3}x\geq -\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Com que -\frac{2}{2} i \frac{1}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2}{3}x\geq \frac{-2+1}{2}$$

Sumeu -2 més 1 per obtenir -1.

$$\frac{2}{3}x\geq -\frac{1}{2}$$

Multipliqueu els dos costats per \frac{3}{2}, la recíproca de \frac{2}{3}. Com que \frac{2}{3} és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$x\geq -\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}$$

Per multiplicar -\frac{1}{2} per \frac{3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$x\geq \frac{-3}{2\times 2}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{-3}{2\times 2}.

$$x\geq \frac{-3}{4}$$

La fracció \frac{-3}{4} es pot reescriure com a -\frac{3}{4} extraient-ne el signe negatiu.

$$x\geq -\frac{3}{4}$$