Resol 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x\leq 3$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{5}{6} per 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresseu \frac{5}{6}\times 3 com a fracció senzilla.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multipliqueu 5 per 3 per obtenir 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Redueix la fracció \frac{15}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multipliqueu \frac{5}{6} per -1 per obtenir -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{2} per x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Expresseu -\frac{1}{2}\left(-4\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multipliqueu -1 per -4 per obtenir 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Dividiu 4 entre 2 per obtenir 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Combineu -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x per obtenir -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Convertiu 2 a la fracció \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Com que \frac{5}{2} i \frac{4}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Sumeu 5 més 4 per obtenir 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Com que \frac{1}{2} i \frac{9}{2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Resteu 1 de 9 per obtenir -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Dividiu -8 entre 2 per obtenir -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multipliqueu els dos costats per -\frac{3}{4}, la recíproca de -\frac{4}{3}. Com que -\frac{4}{3} és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multipliqueu -4 per -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$