Resol 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{4-\sqrt{11}} multiplicant el numerador i el denominador per 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considereu \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eleveu 4 al quadrat. Eleveu \sqrt{11} al quadrat.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Resteu 16 de 11 per obtenir 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anul·leu 5 i 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considereu \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eleveu \sqrt{11} al quadrat. Eleveu \sqrt{7} al quadrat.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Resteu 11 de 7 per obtenir 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Anul·leu 4 i 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Per trobar l'oposat de \sqrt{11}+\sqrt{7}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combineu \sqrt{11} i -\sqrt{11} per obtenir 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{3+\sqrt{7}} multiplicant el numerador i el denominador per 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Considereu \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{7} al quadrat.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Resteu 9 de 7 per obtenir 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Per trobar l'oposat de 3-\sqrt{7}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

El contrari de -\sqrt{7} és \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combineu -\sqrt{7} i \sqrt{7} per obtenir 0.

$$1$$

Factoritzar

$$1$$