Resol 5/3x-1-4/2x+3

$$\frac { 5 } { 3 x - 1 } - \frac { 4 } { 2 x + 3 }$$

Calcula

$$\frac{19-2x}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3x-1 i 2x+3 és \left(3x-1\right)\left(2x+3\right). Multipliqueu \frac{5}{3x-1} per \frac{2x+3}{2x+3}. Multipliqueu \frac{4}{2x+3} per \frac{3x-1}{3x-1}.

$$\frac{5\left(2x+3\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Com que \frac{5\left(2x+3\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)} i \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{5\left(2x+3\right)-4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Feu les multiplicacions a 5\left(2x+3\right)-4\left(3x-1\right).

$$\frac{10x+15-12x+4}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Combineu els termes similars de 10x+15-12x+4.

$$\frac{-2x+19}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}$$

Expandiu \left(3x-1\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{-2x+19}{6x^{2}+7x-3}$$

Diferencieu x

$$\frac{12x^{2}-228x-127}{36x^{4}+84x^{3}+13x^{2}-42x+9}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 3x-1 i 2x+3 és \left(3x-1\right)\left(2x+3\right). Multipliqueu \frac{5}{3x-1} per \frac{2x+3}{2x+3}. Multipliqueu \frac{4}{2x+3} per \frac{3x-1}{3x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(2x+3\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}-\frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)})$$

Com que \frac{5\left(2x+3\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)} i \frac{4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(2x+3\right)-4\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)})$$

Feu les multiplicacions a 5\left(2x+3\right)-4\left(3x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x+15-12x+4}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)})$$

Combineu els termes similars de 10x+15-12x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+19}{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)})$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 3x-1 per cada terme de l'operació 2x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+19}{6x^{2}+9x-2x-3})$$

Combineu 9x i -2x per obtenir 7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+19}{6x^{2}+7x-3})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+19)-\left(-2x^{1}+19\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}+7x^{1}-3)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+19\right)\left(2\times 6x^{2-1}+7x^{1-1}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+19\right)\left(12x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Multipliqueu 6x^{2}+7x^{1}-3 per -2x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-3\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+19\right)\left(12x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Multipliqueu -2x^{1}+19 per 12x^{1}+7x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-3\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 12x^{1}-2x^{1}\times 7x^{0}+19\times 12x^{1}+19\times 7x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{6\left(-2\right)x^{2}+7\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 12x^{1+1}-2\times 7x^{1}+19\times 12x^{1}+19\times 7x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{-12x^{2}-14x^{1}+6x^{0}-\left(-24x^{2}-14x^{1}+228x^{1}+133x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{12x^{2}-228x^{1}-127x^{0}}{\left(6x^{2}+7x^{1}-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{2}-228x-127x^{0}}{\left(6x^{2}+7x-3\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{12x^{2}-228x-127}{\left(6x^{2}+7x-3\right)^{2}}$$