Resol 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{5}{3} per a, 2 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quan ± és més. Sumeu -2 i 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Dividiu 0 per \frac{10}{3} multiplicant 0 pel recíproc de \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} quan ± és menys. Resteu 2 de -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Dividiu -4 per \frac{10}{3} multiplicant -4 pel recíproc de \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{5}{3}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

En dividir per \frac{5}{3} es desfà la multiplicació per \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividiu 2 per \frac{5}{3} multiplicant 2 pel recíproc de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dividiu 0 per \frac{5}{3} multiplicant 0 pel recíproc de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Dividiu \frac{6}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Resteu \frac{3}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$