Resol 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x+2 i combinar-los com termes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-8 per \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+4 per 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sumeu -20 més 20 per obtenir 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multipliqueu 2 per 6 per obtenir 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 10 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividiu -10+2\sqrt{85} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{85} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Dividiu -10-2\sqrt{85} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-4 per x+2 i combinar-los com termes.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}-8 per \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+4 per 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sumeu -20 més 20 per obtenir 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multipliqueu 2 per 6 per obtenir 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Dividiu 10 per 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Sumeu \frac{12}{5} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$