Resol 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu -5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expandiu \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculeu -3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multipliqueu 9 per 3 per obtenir 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Resteu 25 de 27 per obtenir -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$