Resol 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Calcula

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Passos de solució senzills

Resteu 17 de 3 per obtenir 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+1 i 7 és 7\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{5}{x+1} per \frac{7}{7}. Multipliqueu \frac{1}{7} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Com que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Combineu els termes similars de 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Expandiu 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Diferencieu x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Resteu 17 de 3 per obtenir 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Redueix la fracció \frac{2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x+1 i 7 és 7\left(x+1\right). Multipliqueu \frac{5}{x+1} per \frac{7}{7}. Multipliqueu \frac{1}{7} per \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Com que \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} i \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Feu les multiplicacions a 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Combineu els termes similars de 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Resteu -7 de -7 i 238 de -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$