Resol frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Resoleu m

$$m=6$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -2 per obtenir 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calculeu 5 elevat a 12 per obtenir 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calculeu 5 elevat a 6 per obtenir 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Dividiu els dos costats per 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Dividiu 244140625 entre 15625 per obtenir 15625.

$$5^{m}=15625$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Resoleu m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$