Resol frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Resoleu m

$$m=-3$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -2 per obtenir 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calculeu 5 elevat a 1 per obtenir 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calculeu 5 elevat a 4 per obtenir 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Dividiu els dos costats per 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Redueix la fracció \frac{5}{625} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividiu els dos costats per \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$