Resol 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Calcula

$$2+3i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliqueu els nombres complexos 5+i i 1+i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Feu les addicions a 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Dividiu 4+6i entre 2 per obtenir 2+3i.

$$2+3i$$

Part real

$$2$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{5+i}{1-i} pel conjugat complex del denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliqueu els nombres complexos 5+i i 1+i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Feu les multiplicacions a 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Feu les addicions a 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Dividiu 4+6i entre 2 per obtenir 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

La part real de 2+3i és 2.

$$2$$