Resol 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Calcula

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multipliqueu els nombres complexos 5+3i i 2+4i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Feu les multiplicacions a 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Feu les addicions a 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Dividiu -2+26i entre 20 per obtenir -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Part real

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{5+3i}{2-4i} pel conjugat complex del denominador, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multipliqueu els nombres complexos 5+3i i 2+4i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Feu les multiplicacions a 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Feu les addicions a 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Dividiu -2+26i entre 20 per obtenir -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

La part real de -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i és -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$