Resol frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Resoleu y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Racionalitzeu el denominador de \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Considereu \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Calculeu 7 elevat a 2 per obtenir 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Expandiu \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Calculeu 4 elevat a 2 per obtenir 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Multipliqueu 16 per 3 per obtenir 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Resteu 49 de 48 per obtenir 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5+2\sqrt{3} per 7-4\sqrt{3} i combinar-los com termes.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Multipliqueu -8 per 3 per obtenir -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Resteu 35 de 24 per obtenir 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

En dividir per \sqrt{3} es desfà la multiplicació per \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dividiu -6\sqrt{3}-x+11 per \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Resoleu x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$