Resol frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcula

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considereu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleveu 2 al quadrat. Eleveu \sqrt{3} al quadrat.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Resteu 4 de 3 per obtenir 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Qualsevol quantitat dividida entre u és igual a si mateixa.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 5+\sqrt{3} per cada terme de l'operació 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combineu 5\sqrt{3} i 2\sqrt{3} per obtenir 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Sumeu 10 més 3 per obtenir 13.

$$13+7\sqrt{3}$$