Resol 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Calcula

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Passos de solució senzills

Dividiu \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per \frac{49b}{63b+18} multiplicant \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} pel recíproc de \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Anul·leu 49b tant al numerador com al denominador.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Anul·leu 7b+2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Diferencieu b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Dividiu \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} per \frac{49b}{63b+18} multiplicant \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} pel recíproc de \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Anul·leu 49b tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Anul·leu 7b+2 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Resteu 63 de 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$