Resol 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12\left(3x+1\right), el mínim comú múltiple de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+2 per 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+4 per x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combineu 12x i -4x per obtenir 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -12 per a, 8 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 48 per 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Sumeu 64 i 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividiu -8+4\sqrt{58} per -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{58} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dividiu -8-4\sqrt{58} per -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12\left(3x+1\right), el mínim comú múltiple de 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x+2 per 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x+4 per x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combineu 12x i -4x per obtenir 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Resteu 18 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Dividiu els dos costats per -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

En dividir per -12 es desfà la multiplicació per -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{8}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$