Resol 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Calcula

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multipliqueu 4i per -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Feu les multiplicacions a 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Dividiu 16-4i entre 17 per obtenir \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Part real

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4i}{-1+4i} pel conjugat complex del denominador, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multipliqueu 4i per -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Feu les multiplicacions a 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Dividiu 16-4i entre 17 per obtenir \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

La part real de \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i és \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$