Resol 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Resoleu a

$$a=3$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resteu 18a en tots dos costats.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Afegiu 27 als dos costats.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sumeu -9 més 27 per obtenir 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2a^{2}+aa+ba+9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-6 b=-3$$

Reescriviu 2a^{2}-9a+9 com a \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a al primer grup i -3 al segon grup.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu a-3=0 i 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resteu 18a en tots dos costats.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Afegiu 27 als dos costats.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sumeu -9 més 27 per obtenir 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -18 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Sumeu 324 i -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

El contrari de -18 és 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{18±6}{8} quan ± és més. Sumeu 18 i 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$a=3$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{18±6}{8} quan ± és menys. Resteu 6 de 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Redueix la fracció \frac{12}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Passos per calcular el quadrat

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Resteu 18a en tots dos costats.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Sumeu -27 més 9 per obtenir -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

La variable a no pot ser igual a \frac{3}{2}.

$$a=3$$