Resol 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Calcula

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador pel conjugat complex del denominador, 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-i i 2-i com es multipliquen els binomis.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Feu les addicions a 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Dividiu 7-6i entre 5 per obtenir \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Part real

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Passos de solució

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{4-i}{2+i} pel conjugat complex del denominador, 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multipliqueu els nombres complexos 4-i i 2-i com es multipliquen els binomis.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Feu les multiplicacions a 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Feu les addicions a 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Dividiu 7-6i entre 5 per obtenir \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

La part real de \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i és \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$