Resol 4/x-7+3/x+2

$$\frac { 4 } { x - 7 } + \frac { 3 } { x + 2 }$$

Calcula

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-7 i x+2 és \left(x-7\right)\left(x+2\right). Multipliqueu \frac{4}{x-7} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{3}{x+2} per \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Com que \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} i \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right).

$$\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Combineu els termes similars de 4x+8+3x-21.

$$\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}$$

Expandiu \left(x-7\right)\left(x+2\right).

$$\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14}$$

Diferencieu x

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(\left(x-7\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x-7 i x+2 és \left(x-7\right)\left(x+2\right). Multipliqueu \frac{4}{x-7} per \frac{x+2}{x+2}. Multipliqueu \frac{3}{x+2} per \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Com que \frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} i \frac{3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right)}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Feu les multiplicacions a 4\left(x+2\right)+3\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+8+3x-21}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Combineu els termes similars de 4x+8+3x-21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{\left(x-7\right)\left(x+2\right)})$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x-7 per cada terme de l'operació x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}+2x-7x-14})$$

Combineu 2x i -7x per obtenir -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-13}{x^{2}-5x-14})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-13)-\left(7x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}-14)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2}-5x^{1}-14 per 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-13\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Multipliqueu 7x^{1}-13 per 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-14\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-14\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-13\times 2x^{1}-13\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-98x^{0}-\left(14x^{2}-35x^{1}-26x^{1}+65x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{-7x^{2}+26x^{1}-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}-14\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163x^{0}}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+26x-163}{\left(x^{2}-5x-14\right)^{2}}$$