Resol 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combineu x\times 4 i 2x per obtenir 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combineu 6x i 3x per obtenir 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 9 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 81 i -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividiu -9+\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{57} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dividiu -9-\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,3, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-3\right), el mínim comú múltiple de x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combineu x\times 4 i 2x per obtenir 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combineu 6x i 3x per obtenir 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$9x-x^{2}=6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividiu 9 per -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$