Resol 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35 per x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35x-35 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resteu 35x^{2} en tots dos costats.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Afegiu 35 als dos costats.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Sumeu 2 més 35 per obtenir 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -35 per a, 6 per b i 37 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliqueu 140 per 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Sumeu 36 i 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multipliqueu 2 per -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} quan ± és més. Sumeu -6 i 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividiu -6+4\sqrt{326} per -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{326} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dividiu -6-4\sqrt{326} per -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35 per x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 35x-35 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Resteu 35x^{2} en tots dos costats.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Resteu -35 de 2 per obtenir -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Dividiu els dos costats per -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

En dividir per -35 es desfà la multiplicació per -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividiu 6 per -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dividiu -37 per -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Dividiu -\frac{6}{35}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{35}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{35} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{35} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Sumeu \frac{37}{35} i \frac{9}{1225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Sumeu \frac{3}{35} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$