Resol 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Sumeu 2 més 3 per obtenir 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 6 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 36 i 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quan ± és més. Sumeu -6 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dividiu -6+4\sqrt{6} per -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dividiu -6-4\sqrt{6} per -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Resteu -3 de 2 per obtenir -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu 6 per -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Sumeu \frac{5}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$