Resoleu x
x=2
x=12
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resteu x^{2} en tots dos costats.
8x-24-x^{2}+6x=0
Afegiu 6x als dos costats.
14x-24-x^{2}=0
Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
1,24 2,12 3,8 4,6
Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Calculeu la suma de cada parell.
a=12 b=2
La solució és la parella que atorga 14 de suma.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
Reescriviu -x^{2}+14x-24 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
Simplifiqueu -x al primer grup i 2 al segon grup.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.
x=12 x=2
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i -x+2=0.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resteu x^{2} en tots dos costats.
8x-24-x^{2}+6x=0
Afegiu 6x als dos costats.
14x-24-x^{2}=0
Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 14 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleveu 14 al quadrat.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu -4 per -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
Multipliqueu 4 per -24.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Sumeu 196 i -96.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
Calculeu l'arrel quadrada de 100.
x=\frac{-14±10}{-2}
Multipliqueu 2 per -1.
x=-\frac{4}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{-2} quan ± és més. Sumeu -14 i 10.
x=2
Dividiu -4 per -2.
x=-\frac{24}{-2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de -14.
x=12
Dividiu -24 per -2.
x=2 x=12
L'equació ja s'ha resolt.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Resteu x^{2} en tots dos costats.
8x-24-x^{2}+6x=0
Afegiu 6x als dos costats.
14x-24-x^{2}=0
Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.
14x-x^{2}=24
Afegiu 24 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.
-x^{2}+14x=24
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Dividiu els dos costats per -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
Dividiu 14 per -1.
x^{2}-14x=-24
Dividiu 24 per -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}-14x+49=-24+49
Eleveu -7 al quadrat.
x^{2}-14x+49=25
Sumeu -24 i 49.
\left(x-7\right)^{2}=25
Factoritzeu x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x-7=5 x-7=-5
Simplifiqueu.
x=12 x=2
Sumeu 7 als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}