Resol 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=12$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=12 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+14x-24 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 14 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 14 al quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{-2} quan ± és més. Sumeu -14 i 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-14±10}{-2} quan ± és menys. Resteu 10 de -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -24 per -2.

$$x=12$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=12$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,6, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x-6\right), el mínim comú múltiple de x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineu 4x i x\times 4 per obtenir 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineu 8x i 6x per obtenir 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Afegiu 24 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$14x-x^{2}=24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Dividiu 14 per -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Dividiu 24 per -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Sumeu -24 i 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=2$$