Resol 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Calcula

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la x^{2}-3x-10. Aïlleu la x^{2}-9x+20.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de \left(x-5\right)\left(x+2\right) i \left(x-5\right)\left(x-4\right) és \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). Multipliqueu \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} per \frac{x-4}{x-4}. Multipliqueu \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Com que \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} i \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Combineu els termes similars de 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Expandiu \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Diferencieu x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$