Resol 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sumeu -16 més 15 per obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineu 4x^{2} i 2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resteu -1 de 2 per obtenir -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-2 b=9$$

Reescriviu 6x^{2}+7x-3 com a \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sumeu -16 més 15 per obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineu 4x^{2} i 2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Resteu -1 de 2 per obtenir -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±11}{12} quan ± és més. Sumeu -7 i 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Redueix la fracció \frac{4}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,-1,1,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sumeu -16 més 15 per obtenir -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x^{2}+1 per 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineu 4x^{2} i 2x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Redueix la fracció \frac{3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{7}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{49}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resteu \frac{7}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$